criar um arquivo

Basta apenas usar o comando sudo su:

$ sudo su

[sudo] password for user: <type your password here>

$ mkdir /mnt/teste1

Pelo menos a mim funciona sempre ;)

Seu professor deve ter explicado o que é o sistema de permissões no UNIX e no Linux. Se ele não fez, um resumão.

A árvore de pastas ou diretórios no Linux começa com um diretório chamado /, ou raiz. Abaixo dele, estão todas as pastas de sistema, de programas, de registros, etc. Todo o sistema de arquivos é de propriedade do superusuário, usuário raiz ou root -- nomes diferentes para a mesma função.

Naturalmente, enquanto usuário, você só tem acesso ao conteúdo de sua pasta pessoal, digamos, por exemplo, /home/leandro. Mesmo que você tenha privilégios administrativos, ele é limitado para evitar problemas de segurança (totalmente diferente de um sistema Windows, onde qualquer um pode entrar e destruir tudo). Na sua pasta pessoal você pode bagunçar à vontade que não altera em nada o sistema. Inclusive, se houvesse a possibilidade de se infectar um Linux com um vírus, ele ficaria restrito à sua conta pessoal. Bastaria apenas exclui-la e adeus vírus hipotético.

A pasta /mnt é do root, então só ele pode altera-la, como criando uma pasta, por exemplo. Para que você possa criar uma pasta em /mnt, você precisa ter permissão para isso. Para verificar se você tem permissão, uma maneira rápida:

sudo mkdir /mnt/teste1

Você receberá uma chamada para colocar sua senha de acesso ao Linux. Se sua conta tiver permissão administrativa, você não receberá mensagem de erro, o que significa que a pasta foi criada com sucesso. Para conferir, execute

ls /mnt

e veja se a pasta foi criada realmente.